Как решить следующие неравенства?

1. log3(x+2) < 1
2. log4(x+3) < 1

Алгебра 8 класс Неравенства с логарифмами неравенства решение неравенств логарифмы алгебра 8 класс логарифмическое неравенство Новый

Чтобы решить неравенства с логарифмами, начнем с каждого из них по отдельности.

1. Решение неравенства log3(x+2) < 1:

1. Сначала преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальное. Мы знаем, что если log3(a) < b, то a < 3^b. В нашем случае a = x + 2 и b = 1.
2. Таким образом, получаем: x + 2 < 3^1.
3. Теперь вычислим 3^1: это просто 3. Поэтому неравенство становится: x + 2 < 3.
4. Теперь вычтем 2 из обеих сторон: x < 3 - 2.
5. Таким образом, x < 1.
6. Однако, мы также должны учитывать область определения логарифма. Для log3(x + 2) область определения: x + 2 > 0, что означает x > -2.
7. Теперь у нас есть два условия: x < 1 и x > -2. Объединим их: -2 < x < 1.

2. Решение неравенства log4(x+3) < 1:

1. Аналогично, преобразуем это неравенство в экспоненциальное: если log4(a) < b, то a < 4^b. Здесь a = x + 3 и b = 1.
2. Получаем: x + 3 < 4^1.
3. Вычисляем 4^1: это 4. Поэтому неравенство становится: x + 3 < 4.
4. Вычтем 3 из обеих сторон: x < 4 - 3.
5. Таким образом, x < 1.
6. Теперь проверим область определения: log4(x + 3) определен, когда x + 3 > 0, что означает x > -3.
7. Объединим условия: x < 1 и x > -3. Получаем: -3 < x < 1.

Итог:

Решения неравенств:

• Для log3(x+2) < 1: -2 < x < 1.
• Для log4(x+3) < 1: -3 < x < 1.

Таким образом, оба неравенства имеют общее решение, которое соответствует промежутку: -2 < x < 1.