Как решить пример: корень из (x+2) минус x делить на 2 корень из (x+2)?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и корни корень из алгебра 8 класс решить пример дробь уравнение с корнями математические операции выражения с корнями Новый

Чтобы решить пример: корень из (x+2) минус x делить на 2 корень из (x+2), запишем его в виде математического выражения:

(√(x+2) - x) / (2√(x+2))

Теперь давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение выражения: Мы можем разделить числитель и знаменатель на √(x+2), если √(x+2) не равно 0. Это возможно, когда x + 2 > 0, то есть x > -2.
2. Перепишем выражение:

   Мы можем записать дробь следующим образом:

   (1 - x / √(x+2)) / 2

3. Определение области определения:

   Поскольку мы имеем корень, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:

   • x + 2 ≥ 0
   • x ≥ -2
4. Решение уравнения: Если мы хотим найти, когда выражение равно нулю, то приравняем числитель к нулю:
• 1 - x / √(x+2) = 0
• 1 = x / √(x+2)
• √(x+2) = x
5. Квадрат обеих сторон: Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• x + 2 = x²
6. Переносим все в одну сторону: Получаем квадратное уравнение:
• x² - x - 2 = 0
7. Решение квадратного уравнения: Используем формулу для решения квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -2.
8. Подставляем значения:

   Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

   Теперь находим корни:

   • x₁ = (1 + 3) / 2 = 2
   • x₂ = (1 - 3) / 2 = -1
9. Проверка корней: Проверим, подходят ли найденные корни под условие x ≥ -2:
• x₁ = 2 (подходит)
• x₂ = -1 (подходит)

Таким образом, мы нашли два решения: x = 2 и x = -1.

Ответ: x = 2 и x = -1.