Как решить систему неравенств:

• 4 - x ≤ 2x - 5
• 8 - 2x < x - 1

Алгебра 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 8 класс неравенства математические задачи система неравенств Новый

Чтобы решить систему неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности и найдем их решения, а затем объединим результаты.

Первое неравенство: 4 - x ≤ 2x - 5

1. Сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а все константы в другую. Для этого добавим x к обеим сторонам:
• 4 ≤ 3x - 5
2. Теперь добавим 5 к обеим сторонам:
• 4 + 5 ≤ 3x
• 9 ≤ 3x
3. Теперь разделим обе стороны на 3:
• 3 ≤ x
4. Это можно записать как x ≥ 3.

Второе неравенство: 8 - 2x < x - 1

1. Переносим все члены с x в одну сторону, а все константы в другую. Для этого добавим 2x к обеим сторонам:
• 8 < 3x - 1
2. Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
• 8 + 1 < 3x
• 9 < 3x
3. Теперь разделим обе стороны на 3:
• 3 < x
4. Это можно записать как x > 3.

Объединяем результаты:

Теперь у нас есть два результата:

• x ≥ 3 (из первого неравенства)
• x > 3 (из второго неравенства)

Мы видим, что второе неравенство более строгое, чем первое. Поэтому окончательное решение системы неравенств будет:

x > 3.

Таким образом, ответ: x принадлежит интервалу (3, ∞).