Для решения неравенства х² + 7х - 60 < 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Сначала мы должны решить соответствующее квадратное уравнение:

х² + 7х - 60 = 0

Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 7, c = -60. Подставим эти значения:

• b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289
• Теперь находим корни:
• х = (-7 ± √289) / 2 * 1 = (-7 ± 17) / 2

Теперь вычислим два корня:

• х₁ = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5
• х₂ = (-7 - 17) / 2 = -24 / 2 = -12

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разбить числовую прямую на интервалы:

• (-∞, -12)
• (-12, 5)
• (5, +∞)

Теперь нам нужно проверить, на каких интервалах выражение х² + 7х - 60 < 0. Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -12), например, возьмем х = -13:
• (-13)² + 7*(-13) - 60 = 169 - 91 - 60 = 18 (положительное)
• Для интервала (-12, 5), возьмем х = 0:
• 0² + 7*0 - 60 = -60 (отрицательное)
• Для интервала (5, +∞), возьмем х = 6:
• 6² + 7*6 - 60 = 36 + 42 - 60 = 18 (положительное)

Теперь мы можем заключить, что неравенство х² + 7х - 60 < 0 выполняется на интервале:

(-12, 5)

Таким образом, решение неравенства х² + 7х - 60 < 0 — это все значения х, которые лежат в интервале от -12 до 5, не включая сами границы.