Чтобы решить систему неравенств, давайте разобьем каждое неравенство на отдельные шаги. Мы начнем с первого неравенства и будем двигаться последовательно.

(3x + 5(x - 2) < - 3x)

1. Раскроем скобки: 3x + 5x - 10 < -3x.
2. Сложим подобные: 8x - 10 < -3x.
3. Переносим -3x в левую часть: 8x + 3x < 10.
4. Сложим: 11x < 10.
5. Разделим обе стороны на 11: x < 10/11.

Таким образом, первое неравенство дает нам: x < 10/11.

(7 - 11x < 9x - 2(5x + 7))

1. Раскроем скобки: 7 - 11x < 9x - 10x - 14.
2. Сложим подобные: 7 - 11x < -x - 14.
3. Переносим -x в левую часть: 7 + 14 < -x + 11x.
4. Сложим: 21 < 10x.
5. Разделим обе стороны на 10: 21/10 < x.

Таким образом, второе неравенство дает нам: x > 21/10.

• x < 10/11
• x > 21/10

Эти два неравенства не могут быть выполнены одновременно, поэтому первое подмножество неравенств не имеет решения.

(6 - x > 2(1 - 4x) - 3(1 - 3x))

1. Раскроем скобки: 6 - x > 2 - 8x - 3 + 9x.
2. Упростим: 6 - x > -1 + x.
3. Переносим x в левую часть: 6 + 1 > 2x.
4. Сложим: 7 > 2x.
5. Разделим обе стороны на 2: 7/2 > x.

Таким образом, третье неравенство дает нам: x < 7/2.

(5(6x - 5) < 5(8x + 1))

1. Раскроем скобки: 30x - 25 < 40x + 5.
2. Переносим 30x в правую часть: -25 < 10x + 5.
3. Переносим 5 в левую часть: -30 < 10x.
4. Разделим обе стороны на 10: -3 < x.

Таким образом, четвертое неравенство дает нам: x > -3.

(3(2x + 13) - 2(x + 2) > 10x - 4)

1. Раскроем скобки: 6x + 39 - 2x - 4 > 10x - 4.
2. Упростим: 4x + 35 > 10x - 4.
3. Переносим 4x в правую часть: 35 > 6x - 4.
4. Переносим -4 в левую часть: 39 > 6x.
5. Разделим обе стороны на 6: 39/6 > x.

Таким образом, пятое неравенство дает нам: x < 13/2.

(3(4x + 9) - 2(x - 1))

1. Раскроем скобки: 12x + 27 - 2x + 2 > 0.
2. Упростим: 10x + 29 > 0.
3. Переносим 29 в правую часть: 10x > -29.
4. Разделим обе стороны на 10: x > -29/10.

Таким образом, шестое неравенство дает нам: x > -2.9.

• x < 7/2
• x > -3
• x < 13/2
• x > -2.9

Итак, мы видим, что все неравенства, кроме первого, имеют решения. Чтобы найти общее решение, мы можем объединить условия:

-2.9 < x < 7/2.

Таким образом, окончательное решение системы неравенств:

x принадлежит интервалу (-2.9, 7/2).