Как решить следующее уравнение: √12/√3 + √153/√17 + (√20 - √45 + 3√125):2√5?

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями решение уравнения алгебра 8 класс квадратные корни дроби упрощение выражений математические операции примеры уравнений алгебраические выражения Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть выражение:

√12/√3 + √153/√17 + (√20 - √45 + 3√125):2√5

Начнем с первой части: √12/√3.

• Мы можем упростить это выражение, используя свойства корней. Делим подкоренные выражения: √(12/3) = √4.
• Теперь √4 = 2, так что √12/√3 = 2.

Теперь перейдем ко второй части: √153/√17.

• Аналогично, делим подкоренные выражения: √(153/17) = √9.
• Так как √9 = 3, то √153/√17 = 3.

Теперь у нас есть:

2 + 3 + (√20 - √45 + 3√125):2√5.

Теперь давайте упростим третью часть: (√20 - √45 + 3√125):2√5.

• Сначала упростим каждое из корней:
• √20 = √(4*5) = 2√5.
• √45 = √(9*5) = 3√5.
• √125 = √(25*5) = 5√5, поэтому 3√125 = 15√5.
• Теперь подставим упрощенные значения: (2√5 - 3√5 + 15√5):2√5.
• Сложим: 2√5 - 3√5 + 15√5 = (2 - 3 + 15)√5 = 14√5.
• Теперь у нас (14√5):2√5.
• Снова упростим: 14/2 = 7. Таким образом, (14√5):2√5 = 7.

Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

2 + 3 + 7.

Сложим все числа:

• 2 + 3 = 5.
• 5 + 7 = 12.

Таким образом, итоговый ответ:

12