Как решить следующие алгебраические выражения?

1. (х-2)⁴(х-2)⁹
2. а⁸:а
3. (а⁶)²
4. (-а⁶)⁷(-а³)³:а¹⁵

Алгебра 8 класс Степени и их свойства решение алгебраических выражений алгебра 8 класс примеры алгебраических задач свойства степеней деление алгебраических выражений Новый

Давайте разберем каждое из данных алгебраических выражений по порядку.

1. (х-2)⁴(х-2)⁹

В этом выражении мы видим, что у нас есть два множителя, которые содержат одно и то же основание (х-2). Чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться правилом умножения степеней с одинаковым основанием, которое гласит: a^m * a^n = a^(m+n).

1. Сложим степени: 4 + 9 = 13.
2. Таким образом, получаем: (х-2)^(4+9) = (х-2)¹³.

Ответ: (х-2)¹³

2. а⁸:а

Здесь мы делим степень а на первую степень а. В этом случае мы можем использовать правило деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит: a^m : a^n = a^(m-n).

1. В нашем случае: 8 - 1 = 7.
2. Таким образом, получаем: а^(8-1) = а⁷.

Ответ: а⁷

3. (а⁶)²

В этом выражении мы возводим степень а в квадрат. Используем правило возведения степени в степень, которое гласит: (a^m)^n = a^(m*n).

1. Умножаем степени: 6 * 2 = 12.
2. Поэтому получаем: (а⁶)² = а^(6*2) = а¹².

Ответ: а¹²

4. (-а⁶)⁷(-а³)³:а¹⁵

Это выражение можно упростить, разбив его на несколько шагов.

1. Сначала упростим (-а⁶)⁷: используем правило возведения степени в степень: (-а⁶)⁷ = (-1)⁷ * (а⁶)⁷ = -а^(6*7) = -а⁴².
2. Теперь упростим (-а³)³: (-а³)³ = (-1)³ * (а³)³ = -а^(3*3) = -а⁹.
3. Теперь мы можем объединить эти два результата: -а⁴² * -а⁹ = а⁴²+⁹ = а⁴²+⁹ = а¹¹.
4. Теперь делим это на а¹⁵: а¹¹ : а¹⁵ = а^(11-15) = а^(-4).

Ответ: а^(-4)

Теперь у нас есть все упрощенные выражения:

• (х-2)¹³
• а⁷
• а¹²
• а^(-4)