Решение деления многочленов может быть выполнено с использованием метода деления столбиком, аналогичного делению чисел. Давайте рассмотрим каждый пример по отдельности.

Сначала упростим числитель:

• 9x² + 5x² = 14x²

Теперь у нас есть (14x² + 1) : (3x² - 2x + 1).

Теперь начнем деление:

1. Первый шаг: делим 14x² на 3x², получаем 14/3.
2. Умножаем (3x² - 2x + 1) на 14/3 и вычитаем из (14x² + 1).
3. После вычитания получаем остаток. Проводим деление до тех пор, пока степень остатка не станет меньше степени делителя.

Сначала упростим числитель:

• Умножаем 4 на каждый член: 4 * 2x³ = 8x³, 4 * 5x⁴ = 20x⁴, 4 * 1 = 4.

Теперь у нас есть (20x⁴ + 8x³ + 4) : (2x³ + x² - 1).

Теперь начнем деление:

1. Делим 20x⁴ на 2x³, получаем 10x.
2. Умножаем (2x³ + x² - 1) на 10x и вычитаем из (20x⁴ + 8x³ + 4).
3. Продолжаем деление, пока не получим остаток меньшей степени, чем делитель.

Начнем деление:

1. Делим 3x⁵ на x³, получаем 3x².
2. Умножаем (x³ - 5x² + 6x) на 3x² и вычитаем из (3x⁵ + x⁴ + 3x + 1).
3. Продолжаем деление, пока не получим остаток меньшей степени, чем делитель.

Важно помнить, что если степень остатка меньше степени делителя, мы останавливаемся. В результате у нас будет частное и остаток, который можно выразить в виде дроби.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!