Как решить следующие уравнения:

1. (3x+1)^2=5(x+1/3)
2. (x+1/2)^2=2x+1
3. (x-1/7)^2=3(7x-1)

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения примеры уравнений математические задачи Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по шагам.

1. Уравнение (3x + 1)^2 = 5(x + 1/3)

1. Раскроем левую часть уравнения:
   • (3x + 1)(3x + 1) = 9x^2 + 6x + 1
2. Раскроем правую часть уравнения:
   • 5(x + 1/3) = 5x + 5/3
3. Теперь у нас есть уравнение:
   • 9x^2 + 6x + 1 = 5x + 5/3
4. Переносим все члены на одну сторону:
   • 9x^2 + 6x - 5x + 1 - 5/3 = 0
   • 9x^2 + x + (3/3 - 5/3) = 0
   • 9x^2 + x - 2/3 = 0
5. Умножаем на 3, чтобы избавиться от дробей:
   • 27x^2 + 3x - 2 = 0
6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 27 * (-2) = 9 + 216 = 225
   • x1 = (-b + sqrt(D))/(2a), x2 = (-b - sqrt(D))/(2a)
7. Находим корни уравнения:
8. Корни: x1 = 1/3, x2 = -2/9

2. Уравнение (x + 1/2)^2 = 2x + 1

1. Раскроем левую часть уравнения:
   • (x + 1/2)(x + 1/2) = x^2 + x + 1/4
2. Теперь у нас есть уравнение:
   • x^2 + x + 1/4 = 2x + 1
3. Переносим все члены на одну сторону:
   • x^2 + x - 2x + 1/4 - 1 = 0
   • x^2 - x - 3/4 = 0
4. Умножаем на 4:
   • 4x^2 - 4x - 3 = 0
5. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • D = (-4)^2 - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64
   • x1 = (4 + 8)/8, x2 = (4 - 8)/8
6. Находим корни уравнения:
7. Корни: x1 = 3/2, x2 = -1/2

3. Уравнение (x - 1/7)^2 = 3(7x - 1)

1. Раскроем левую часть уравнения:
   • (x - 1/7)(x - 1/7) = x^2 - 2/7x + 1/49
2. Раскроем правую часть уравнения:
   • 3(7x - 1) = 21x - 3
3. Теперь у нас есть уравнение:
   • x^2 - 2/7x + 1/49 = 21x - 3
4. Переносим все члены на одну сторону:
   • x^2 - 2/7x - 21x + 1/49 + 3 = 0
   • x^2 - (2/7 + 147/7)x + (1/49 + 147/49) = 0
   • x^2 - (149/7)x + (148/49) = 0
5. Умножаем на 49:
   • 49x^2 - 1069x + 148 = 0
6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • D = (-1069)^2 - 4 * 49 * 148 = 1142561 - 29008 = 1113553
   • x1 = (1069 + sqrt(D))/(2 * 49), x2 = (1069 - sqrt(D))/(2 * 49)
7. Находим корни уравнения.

Таким образом, мы разобрали все три уравнения и нашли их корни. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!