Как решить следующие уравнения:

1. 7х² + 21 = 0
2. Х² + 16 = 0
3. 5х² = 10
4. х² = 3х

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте разберем каждое из указанных уравнений по порядку.

1. Уравнение: 7x² + 21 = 0

• Первый шаг - перенести 21 на правую сторону уравнения:
• 7x² = -21
• Теперь делим обе стороны на 7:
• x² = -3
• Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у данного уравнения нет действительных решений. Однако, если рассматривать комплексные числа, то:
• x = ±√(-3) = ±i√3, где i - мнимая единица.

2. Уравнение: x² + 16 = 0

• Переносим 16 на правую сторону:
• x² = -16
• Как и в предыдущем случае, у нас также есть отрицательное значение. Мы можем записать:
• x = ±√(-16) = ±4i, где i - мнимая единица.

3. Уравнение: 5x² = 10

• Делим обе стороны на 5:
• x² = 2
• Теперь находим корень из 2:
• x = ±√2.

4. Уравнение: x² = 3x

• Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• x² - 3x = 0
• Теперь можем вынести x за скобки:
• x(x - 3) = 0
• Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• 1) x = 0
• 2) x - 3 = 0, отсюда x = 3.

Таким образом, мы получили решения для всех уравнений:

• 1) 7x² + 21 = 0: x = ±i√3
• 2) x² + 16 = 0: x = ±4i
• 3) 5x² = 10: x = ±√2
• 4) x² = 3x: x = 0 и x = 3