Как решить следующие уравнения?

1. 9x²-1=(3x-2)²
2. (5+2y)(y-3)-2(y-1)²=0

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения с переменными метод решения уравнений алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба уравнения по порядку.

1. Уравнение: 9x² - 1 = (3x - 2)²

1. Сначала упростим правую часть уравнения: (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4.
2. Теперь подставим это обратно в уравнение:
3. 9x² - 1 = 9x² - 12x + 4.
4. Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы упростить уравнение:
5. 9x² - 1 - 9x² + 12x - 4 = 0.
6. Это упрощается до: 12x - 5 = 0.
7. Теперь решим это уравнение относительно x:
8. 12x = 5.
9. Следовательно, x = 5/12.

Таким образом, мы нашли одно решение: x = 5/12.

2. Уравнение: (5 + 2y)(y - 3) - 2(y - 1)² = 0

1. Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
2. (5 + 2y)(y - 3) = 5y - 15 + 2y² - 6y = 2y² - y - 15.
3. Теперь раскроем вторую часть: 2(y - 1)² = 2(y² - 2y + 1) = 2y² - 4y + 2.
4. Теперь подставим это обратно в уравнение:
5. 2y² - y - 15 - (2y² - 4y + 2) = 0.
6. Упрощаем это уравнение:
7. 2y² - y - 15 - 2y² + 4y - 2 = 0.
8. Это упрощается до: 3y - 17 = 0.
9. Теперь решим это уравнение относительно y:
10. 3y = 17.
11. Следовательно, y = 17/3.

Таким образом, мы нашли одно решение: y = 17/3.

Итак, подводя итог:

• Для уравнения 9x² - 1 = (3x - 2)² решение: x = 5/12.
• Для уравнения (5 + 2y)(y - 3) - 2(y - 1)² = 0 решение: y = 17/3.