Как решить следующие уравнения:

1. А) 3х (4х - 1) - 6х (1,5 + 2х) = 4,8;
2. Б) х (9х - 4) - 3х (3х - 1) = 8 – х;
3. В) х³ + 3х² - х - 3 = 0.

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с переменной как решить уравнения алгебраические уравнения уравнения третьей степени уравнения с дробями Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по шагам.

А) 3х (4х - 1) - 6х (1,5 + 2х) = 4,8

1. Сначала раскроем скобки:
• 3х * 4х = 12х²
• 3х * (-1) = -3х
• 6х * 1,5 = 9х
• 6х * 2х = 12х²
2. Теперь подставим это в уравнение:

12х² - 3х - 9х - 12х² = 4,8

3. Сложим подобные члены:

-3х - 9х = -12х

-12х = 4,8

4. Разделим обе стороны на -12:

х = -4,8 / 12 = -0,4

Б) х (9х - 4) - 3х (3х - 1) = 8 – х

1. Сначала раскроем скобки:
• х * 9х = 9х²
• х * (-4) = -4х
• 3х * 3х = 9х²
• 3х * (-1) = -3х
2. Теперь подставим это в уравнение:

9х² - 4х - 9х² + 3х = 8 - х

3. Сложим подобные члены:

-4х + 3х = -х

-х = 8 - х

4. Теперь добавим х к обеим сторонам:

0 = 8

5. Это уравнение не имеет решений, так как 0 не равно 8.

В) х³ + 3х² - х - 3 = 0

1. Это кубическое уравнение, попробуем найти корни методом подбора. Подставим различные значения х:
• Если х = 1: 1³ + 3 * 1² - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0 (корень найден)
2. Теперь воспользуемся делением многочлена, чтобы упростить уравнение:

(х - 1)(х² + 4х + 3) = 0

3. Теперь решим квадратное уравнение х² + 4х + 3 = 0:
• Находим дискриминант: D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
• Корни уравнения: х = (-4 ± √D) / 2 = (-4 ± 2) / 2
• х₁ = -1, х₂ = -3
4. Таким образом, корни уравнения: х = 1, х = -1, х = -3.

Итак, мы решили все три уравнения. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!