Как решить следующие уравнения:

1. а) а^2 + а = 0
2. б) х^2 - 1 = 0
3. в) у^2 + 9 = 0

Где ^ обозначает степень.

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения с переменной алгебраические задачи Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по отдельности и найдем их решения.

а) а^2 + а = 0

Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель за скобки. Обратите внимание, что в данном уравнении можно выделить 'а' как общий множитель:

1. Вынесем 'а' за скобки: a(a + 1) = 0.
2. Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
• Первый множитель: a = 0.
• Второй множитель: a + 1 = 0, откуда a = -1.
3. Таким образом, решения уравнения: a = 0 и a = -1.

б) х^2 - 1 = 0

Это уравнение можно решить, используя метод разложения на множители:

1. Перепишем уравнение: x^2 - 1 = 0.
2. Это уравнение можно представить как разность квадратов: (x - 1)(x + 1) = 0.
3. Теперь, как и в предыдущем уравнении, у нас есть произведение двух множителей, равное нулю:
• Первый множитель: x - 1 = 0, откуда x = 1.
• Второй множитель: x + 1 = 0, откуда x = -1.
4. Таким образом, решения уравнения: x = 1 и x = -1.

в) у^2 + 9 = 0

Это уравнение немного отличается от предыдущих. Давайте рассмотрим его:

1. Перепишем уравнение: y^2 + 9 = 0.
2. Переносим 9 на правую сторону: y^2 = -9.
3. Теперь мы видим, что квадрат числа не может быть отрицательным в рамках действительных чисел. Это уравнение имеет комплексные решения:
• Извлекаем корень: y = ±√(-9).
• Так как √(-9) = 3i (где i - мнимая единица), то решения будут: y = 3i и y = -3i.
4. Таким образом, решения уравнения: y = 3i и y = -3i.

Подводя итог, мы нашли решения для всех трех уравнений:

• а) a = 0 и a = -1
• б) x = 1 и x = -1
• в) y = 3i и y = -3i