Как решить следующие уравнения?

1. b² + 3b - 28;
2. y² - 5y + 6;
3. n² - 110;
4. t² - 2t - 63.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения примеры уравнений методы решения уравнений Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку. Мы будем использовать метод разложения на множители или формулу квадратного уравнения. Начнем с первого уравнения.

1. Уравнение: b² + 3b - 28

Для решения этого уравнения мы можем попробовать разложить его на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 3 (коэффициент при b) и в произведении -28 (свободный член).

• Числа, которые подходят: 7 и -4, так как 7 + (-4) = 3 и 7 * (-4) = -28.

Теперь можем записать уравнение в виде:

(b + 7)(b - 4) = 0

Теперь находим корни:

• b + 7 = 0 → b = -7
• b - 4 = 0 → b = 4

Ответ: b = -7 и b = 4.

2. Уравнение: y² - 5y + 6

Аналогично, мы ищем два числа, которые в сумме дают -5 и в произведении 6.

• Числа: -2 и -3, так как -2 + (-3) = -5 и -2 * (-3) = 6.

Записываем уравнение:

(y - 2)(y - 3) = 0

Корни:

• y - 2 = 0 → y = 2
• y - 3 = 0 → y = 3

Ответ: y = 2 и y = 3.

3. Уравнение: n² - 110

Здесь мы можем заметить, что это разность квадратов. Мы можем записать это уравнение как:

n² - 110 = 0

Переписываем его в виде:

n² = 110

Теперь находим корни:

• n = ±√110

Ответ: n = √110 и n = -√110.

4. Уравнение: t² - 2t - 63

И снова, ищем два числа, которые в сумме дают -2 и в произведении -63.

• Числа: 7 и -9, так как 7 + (-9) = -2 и 7 * (-9) = -63.

Записываем уравнение:

(t + 7)(t - 9) = 0

Корни:

• t + 7 = 0 → t = -7
• t - 9 = 0 → t = 9

Ответ: t = -7 и t = 9.

Итак, мы решили все уравнения:

• b = -7 и b = 4
• y = 2 и y = 3
• n = √110 и n = -√110
• t = -7 и t = 9