Давайте поочередно решим каждое из предложенных уравнений.

Первым шагом раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

• (x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2
• (x - 3)(x + 4) = x^2 + x - 12

Теперь у нас есть:

x^2 + 3x + 2 = x^2 + x - 12

Убираем x^2 с обеих сторон:

3x + 2 = x - 12

Теперь перенесем x на одну сторону и числа на другую:

3x - x = -12 - 2

2x = -14

Теперь делим обе стороны на 2:

x = -7

Ответ: x = -7

Сначала раскроем скобки:

• (3x - 1)(2x + 7) = 6x^2 + 21x - 2x - 7 = 6x^2 + 19x - 7
• (x + 1)(6x - 5) = 6x^2 + 6x - 5x - 5 = 6x^2 + x - 5

Теперь подставим это в уравнение:

6x^2 + 19x - 7 - (6x^2 + x - 5) = 16

Упрощаем:

6x^2 + 19x - 7 - 6x^2 - x + 5 = 16

18x - 2 = 16

Теперь решим для x:

18x = 18

x = 1

Ответ: x = 1

Раскроем скобки:

• (3y + 1)(4y - 5) = 12y^2 - 15y + 4y - 5 = 12y^2 - 11y - 5
• (11 - 6y)(2y - 1) = 22y - 11 - 12y + 6y = 22y - 12y - 11 + 6 = 10y - 5

Теперь подставим это в уравнение:

24 - (12y^2 - 11y - 5) = (10y - 5) + 6

Упрощаем:

24 - 12y^2 + 11y + 5 = 10y + 1

29 - 12y^2 + 11y = 10y + 1

Переносим все в одну сторону:

-12y^2 + 11y - 10y + 29 - 1 = 0

-12y^2 + y + 28 = 0

Умножаем на -1:

12y^2 - y - 28 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 12 * (-28) = 1 + 1344 = 1345

Теперь найдем корни:

y = (-b ± √D) / 2a = (1 ± √1345) / 24

Ответ: y = (1 ± √1345) / 24

Раскроем скобки:

• (6y + 2)(5 - y) = 30y - 6y^2 + 10 - 2y = -6y^2 + 28y + 10
• (2y - 3)(3y - 1) = 6y^2 - 2y - 9y + 3 = 6y^2 - 11y + 3

Теперь подставим это в уравнение:

-6y^2 + 28y + 10 = 47 - (6y^2 - 11y + 3)

Упрощаем:

-6y^2 + 28y + 10 = 47 - 6y^2 + 11y - 3

-6y^2 + 28y + 10 = 44 - 6y^2 + 11y

Убираем -6y^2 с обеих сторон:

28y + 10 = 44 + 11y

Переносим все в одну сторону:

28y - 11y + 10 - 44 = 0

17y - 34 = 0

Теперь решим для y:

17y = 34

y = 2

Ответ: y = 2