Как решить следующие уравнения?

1. x^2 - x / x + 4 = 20 / x + 4
2. 4x^2 - 3x / x - 1 = 1 / x - 1

Алгебра 8 класс Уравнения с дробями решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения с дробями математические задачи Новый

Давайте рассмотрим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: x^2 - x / x + 4 = 20 / x + 4

1. Сначала мы можем упростить уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

x^2 - x / (x + 4) - 20 / (x + 4) = 0

2. Теперь объединим дроби:

x^2 - (x + 20) / (x + 4) = 0

3. Переносим дробь в другую сторону:

x^2 = (x + 20) / (x + 4)

4. Умножим обе стороны на (x + 4), чтобы избавиться от дроби:

x^2 * (x + 4) = x + 20

5. Раскроем скобки:

x^3 + 4x^2 = x + 20

6. Переносим все в одну сторону:

x^3 + 4x^2 - x - 20 = 0

7. Теперь мы можем попробовать найти корни уравнения. Например, с помощью подбора или деления многочлена. Попробуем x = 2:

2^3 + 4(2^2) - 2 - 20 = 8 + 16 - 2 - 20 = 2 (не корень)

8. Попробуем x = -2:

(-2)^3 + 4(-2)^2 - (-2) - 20 = -8 + 16 + 2 - 20 = -10 (не корень)

9. Попробуем x = 4:

4^3 + 4(4^2) - 4 - 20 = 64 + 64 - 4 - 20 = 104 (не корень)

10. Таким образом, можно использовать метод деления или численные методы для нахождения корней.

Уравнение 2: 4x^2 - 3x / x - 1 = 1 / x - 1

1. Сначала перенесем все члены на одну сторону:

4x^2 - 3x / (x - 1) - 1 / (x - 1) = 0

2. Объединим дроби:

4x^2 - (3x + 1) / (x - 1) = 0

3. Переносим дробь в другую сторону:

4x^2 = (3x + 1) / (x - 1)

4. Умножаем обе стороны на (x - 1):

4x^2 * (x - 1) = 3x + 1

5. Раскроем скобки:

4x^3 - 4x^2 = 3x + 1

6. Переносим все в одну сторону:

4x^3 - 4x^2 - 3x - 1 = 0

7. Теперь также можем использовать методы подбора или деления для нахождения корней.

В обоих случаях, для нахождения корней уравнений можно использовать численные методы или графическое представление. Также можно использовать формулы для нахождения корней кубических уравнений, если это необходимо. Если у вас есть доступ к калькулятору или программному обеспечению, это может значительно облегчить процесс.