Как решить следующие уравнения?

1. (x-5)²=3x+25
2. (x+4)²=3x²-8

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения примеры уравнений математические задачи Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: (x-5)²=3x+25

1. Раскроем квадрат слева:
2. (x-5)(x-5) = x² - 10x + 25
3. Теперь у нас есть уравнение: x² - 10x + 25 = 3x + 25

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. x² - 10x + 25 - 3x - 25 = 0
2. Соберем подобные члены: x² - 13x = 0

Теперь можно вынести x за скобки:

1. x(x - 13) = 0

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = 0
2. x - 13 = 0 -> x = 13

Ответ для первого уравнения: x = 0 и x = 13.

2. Уравнение: (x+4)²=3x²-8

1. Сначала раскроем квадрат слева:
2. (x+4)(x+4) = x² + 8x + 16
3. Теперь у нас есть уравнение: x² + 8x + 16 = 3x² - 8

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. x² + 8x + 16 - 3x² + 8 = 0
2. Соберем подобные члены: -2x² + 8x + 24 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

1. 2x² - 8x - 24 = 0

Теперь можно упростить это уравнение, разделив все его члены на 2:

1. x² - 4x - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64

Так как дискриминант положительный, у нас два различных корня:

1. x₁ = (4 + √64)/2 = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6
2. x₂ = (4 - √64)/2 = (4 - 8)/2 = -4/2 = -2

Ответ для второго уравнения: x = 6 и x = -2.

Итак, окончательные ответы:

• Для первого уравнения: x = 0 и x = 13.
• Для второго уравнения: x = 6 и x = -2.