Как решить следующие уравнения?

1. x² - 3 = 0
2. x² = -2x
3. x² = 2x + 3
4. x² + 4x + 3 = 0

Дам 20 баллов.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений примеры уравнений Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку. Я объясню каждый шаг, чтобы вам было понятно.

1. Уравнение: x² - 3 = 0

• Сначала перенесем 3 на правую сторону уравнения: x² = 3.
• Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: x = ±√3.
• Таким образом, решения уравнения: x = √3 и x = -√3.

2. Уравнение: x² = -2x

• Переносим все члены на одну сторону: x² + 2x = 0.
• Теперь можем вынести общий множитель: x(x + 2) = 0.
• Решаем: x = 0 или x + 2 = 0. Отсюда x = -2.
• Таким образом, решения уравнения: x = 0 и x = -2.

3. Уравнение: x² = 2x + 3

• Сначала перенесем все члены на одну сторону: x² - 2x - 3 = 0.
• Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -3.
• Сначала найдем дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
• Теперь подставим значения в формулу: x = (2 ± √16) / 2.
• Корень из 16 равен 4, значит: x = (2 ± 4) / 2. Получаем два решения: x = 3 и x = -1.
• Таким образом, решения уравнения: x = 3 и x = -1.

4. Уравнение: x² + 4x + 3 = 0

• Мы можем решить это уравнение также с помощью формулы корней: a = 1, b = 4, c = 3.
• Находим дискриминант: D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
• Теперь подставляем в формулу: x = (-4 ± √4) / 2.
• Корень из 4 равен 2, значит: x = (-4 ± 2) / 2. Получаем два решения: x = -1 и x = -3.
• Таким образом, решения уравнения: x = -1 и x = -3.

Итак, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения:

• x² - 3 = 0: x = √3 и x = -√3.
• x² = -2x: x = 0 и x = -2.
• x² = 2x + 3: x = 3 и x = -1.
• x² + 4x + 3 = 0: x = -1 и x = -3.