Как решить следующие уравнения:

1. x² - 81 = 0
2. 5x² + 15 = 0
3. (x - 2)² = 0
4. (x + 1)² - 1 = 0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с квадратами методы решения уравнений примеры уравнений алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку.

1. Уравнение: x² - 81 = 0

Это уравнение можно решить, заметив, что оно представляет собой разность квадратов. Мы можем записать его в виде:

x² - 9² = 0

Теперь применим формулу разности квадратов:

• (a - b)(a + b) = 0, где a = x и b = 9.

Таким образом, уравнение можно записать как:

(x - 9)(x + 9) = 0

Теперь мы можем найти корни, приравняв каждое из множителей к нулю:

• x - 9 = 0 → x = 9
• x + 9 = 0 → x = -9

Ответ: x = 9 и x = -9.

2. Уравнение: 5x² + 15 = 0

Сначала упростим это уравнение, разделив обе стороны на 5:

x² + 3 = 0

Теперь перенесем 3 на правую сторону:

x² = -3

Корень квадратный из отрицательного числа не имеет действительных решений, но имеет комплексные:

x = ±√(-3) = ±i√3

Ответ: x = i√3 и x = -i√3.

3. Уравнение: (x - 2)² = 0

Это уравнение говорит о том, что квадрат какого-то числа равен нулю. Это возможно только в том случае, если само число равно нулю:

x - 2 = 0

Решаем это уравнение:

x = 2

Ответ: x = 2.

4. Уравнение: (x + 1)² - 1 = 0

Сначала упростим уравнение, добавив 1 к обеим сторонам:

(x + 1)² = 1

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x + 1 = ±1

Теперь решим два случая:

• Случай 1: x + 1 = 1 → x = 0
• Случай 2: x + 1 = -1 → x = -2

Ответ: x = 0 и x = -2.

Теперь у нас есть все решения для предложенных уравнений!