Как решить следующие задачи по алгебре?

1. Из предложенных уравнений выберите квадратное уравнение, которое:
   • имеет 2 корня
   • имеет 1 корень
   • не имеет корней

   X квадрат + 4x + 4 = 0, x квадрат + 4x - 3 = 0, x квадрат + 4x + 5 = 0

2. Какое уравнение является математической моделью ситуации, если за x см принята длина большей стороны прямоугольника: площадь прямоугольника равна 165 см², одна его сторона на 4 см меньше другой?
   • x квадрат + 4x = 165
   • x квадрат - 4x = 165
   • 2(2x + 4) = 165
   • 2(2x - 4) = 165
3. Как сократить дробь x квадрат - 4x - 12 делить на x - 6 и найти её значение при x = -0.53?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение решение уравнений математическая модель площадь прямоугольника сокращение дробей значение функции корни уравнения задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Определение типа квадратных уравнений:

У нас есть три уравнения:

• X квадрат + 4x + 4 = 0
• x квадрат + 4x - 3 = 0
• x квадрат + 4x + 5 = 0

Чтобы определить количество корней у квадратного уравнения, мы используем дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

1. Для уравнения X квадрат + 4x + 4 = 0:
   • a = 1, b = 4, c = 4
   • D = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
   • Так как D = 0, у этого уравнения 1 корень.
2. Для уравнения x квадрат + 4x - 3 = 0:
   • a = 1, b = 4, c = -3
   • D = 4^2 - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28
   • Так как D > 0, у этого уравнения 2 корня.
3. Для уравнения x квадрат + 4x + 5 = 0:
   • a = 1, b = 4, c = 5
   • D = 4^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4
   • Так как D < 0, у этого уравнения нет корней.

Таким образом, мы получили:

• Уравнение с 2 корнями: x квадрат + 4x - 3 = 0
• Уравнение с 1 корнем: X квадрат + 4x + 4 = 0
• Уравнение без корней: x квадрат + 4x + 5 = 0

2. Математическая модель ситуации с прямоугольником:

У нас есть площадь прямоугольника, равная 165 см², и одна сторона на 4 см меньше другой. Обозначим большую сторону как x см, тогда меньшая сторона будет (x - 4) см. Площадь прямоугольника можно выразить как:

Площадь = большая сторона * меньшая сторона = x * (x - 4)

По условию задачи, эта площадь равна 165 см²:

x * (x - 4) = 165

Распишем уравнение:

x^2 - 4x = 165

Таким образом, правильное уравнение:

• x квадрат - 4x = 165

3. Сокращение дроби и нахождение значения:

У нас есть дробь:

(x квадрат - 4x - 12) / (x - 6)

Для сокращения дроби сначала разложим числитель на множители:

x квадрат - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2)

Теперь подставим это в дробь:

((x - 6)(x + 2)) / (x - 6)

При x ≠ 6, мы можем сократить (x - 6):

(x + 2)

Теперь найдем значение этой дроби при x = -0.53:

Подставляем x = -0.53:

-0.53 + 2 = 1.47

Таким образом, значение дроби при x = -0.53 равно 1.47.

Итог:

• Уравнение с 2 корнями: x квадрат + 4x - 3 = 0
• Уравнение с 1 корнем: X квадрат + 4x + 4 = 0
• Уравнение без корней: x квадрат + 4x + 5 = 0
• Правильное уравнение для прямоугольника: x квадрат - 4x = 165
• Значение дроби при x = -0.53: 1.47