Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Определение типа квадратных уравнений:

У нас есть три уравнения:

• X квадрат + 4x + 4 = 0
• x квадрат + 4x - 3 = 0
• x квадрат + 4x + 5 = 0

Чтобы определить количество корней у квадратного уравнения, мы используем дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

1. Для уравнения X квадрат + 4x + 4 = 0:
   • a = 1, b = 4, c = 4
   • D = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
   • Так как D = 0, у этого уравнения 1 корень.
2. Для уравнения x квадрат + 4x - 3 = 0:
   • a = 1, b = 4, c = -3
   • D = 4^2 - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28
   • Так как D > 0, у этого уравнения 2 корня.
3. Для уравнения x квадрат + 4x + 5 = 0:
   • a = 1, b = 4, c = 5
   • D = 4^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4
   • Так как D < 0, у этого уравнения нет корней.

Таким образом, мы получили:

• Уравнение с 2 корнями: x квадрат + 4x - 3 = 0
• Уравнение с 1 корнем: X квадрат + 4x + 4 = 0
• Уравнение без корней: x квадрат + 4x + 5 = 0

2. Математическая модель ситуации с прямоугольником:

У нас есть площадь прямоугольника, равная 165 см², и одна сторона на 4 см меньше другой. Обозначим большую сторону как x см, тогда меньшая сторона будет (x - 4) см. Площадь прямоугольника можно выразить как:

Площадь = большая сторона * меньшая сторона = x * (x - 4)

По условию задачи, эта площадь равна 165 см²:

x * (x - 4) = 165

Распишем уравнение:

x^2 - 4x = 165

Таким образом, правильное уравнение:

• x квадрат - 4x = 165

3. Сокращение дроби и нахождение значения:

У нас есть дробь:

(x квадрат - 4x - 12) / (x - 6)

Для сокращения дроби сначала разложим числитель на множители:

x квадрат - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2)

Теперь подставим это в дробь:

((x - 6)(x + 2)) / (x - 6)

При x ≠ 6, мы можем сократить (x - 6):

(x + 2)

Теперь найдем значение этой дроби при x = -0.53:

Подставляем x = -0.53:

-0.53 + 2 = 1.47

Таким образом, значение дроби при x = -0.53 равно 1.47.

Итог:

• Уравнение с 2 корнями: x квадрат + 4x - 3 = 0
• Уравнение с 1 корнем: X квадрат + 4x + 4 = 0
• Уравнение без корней: x квадрат + 4x + 5 = 0
• Правильное уравнение для прямоугольника: x квадрат - 4x = 165
• Значение дроби при x = -0.53: 1.47