Как решить следующие задачи по алгебре?

1. Выполните сложение алгебраических дробей: 2х+1 / x+3 + 2-x / x+3
2. Выполните вычитание алгебраических дробей: а+1 / a^2 - a+2 / a^2+a
3. Выполните деление алгебраических дробей: 2х / х-у : x^2 / x-y

Алгебра 8 класс Алгебраические дроби алгебра задачи по алгебре сложение дробей вычитание дробей деление дробей Алгебраические дроби решение алгебры уроки алгебры 8 класс алгебра Новый

Давайте поочередно решим каждую из заданных задач по алгебре.

1. Сложение алгебраических дробей:

Нам нужно сложить дроби: (2x + 1) / (x + 3) + (2 - x) / (x + 3).

1. Обратите внимание, что у обеих дробей одинаковый знаменатель (x + 3). Это значит, что мы можем сложить числители, оставив знаменатель прежним.
2. Сложим числители:
• (2x + 1) + (2 - x) = 2x + 1 + 2 - x = (2x - x) + (1 + 2) = x + 3.
3. Теперь подставим полученный числитель обратно в дробь:
• (x + 3) / (x + 3).
4. Так как числитель и знаменатель одинаковы, мы можем упростить дробь:
• Ответ: 1 (при условии, что x + 3 не равно 0).

2. Вычитание алгебраических дробей:

Здесь нам нужно вычесть дроби: (a + 1) / (a^2) - (a^2 + 2) / (a^2 + a).

1. Сначала найдем общий знаменатель. Для этого разложим знаменатели:
• a^2 = a * a,
• a^2 + a = a(a + 1).
2. Общий знаменатель будет a^2(a + 1).
3. Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:
• (a + 1) / (a^2) = (a + 1)(a + 1) / (a^2(a + 1)) = (a^2 + 2a + 1) / (a^2(a + 1)),
• (a^2 + 2) / (a^2 + a) = (a^2 + 2)a / (a^2(a + 1)) = (a^3 + 2a) / (a^2(a + 1)).
4. Теперь вычтем дроби:
• (a^2 + 2a + 1 - (a^3 + 2a)) / (a^2(a + 1)) = (a^2 + 2a + 1 - a^3 - 2a) / (a^2(a + 1)) = (1 - a^3 + a^2) / (a^2(a + 1)).
5. Упростим числитель:
• Ответ: (1 - a^3 + a^2) / (a^2(a + 1)).

3. Деление алгебраических дробей:

Нам нужно разделить дроби: (2x) / (x - y) : (x^2) / (x - y).

1. При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь:
• (2x) / (x - y) * (x - y) / (x^2).
2. Теперь упростим: (2x * (x - y)) / (x^2 * (x - y)).
3. Знаменатель и числитель имеют общий множитель (x - y), который можно сократить (при условии, что x - y не равно 0):
• (2x) / (x^2).
4. Теперь упростим дробь:
• 2 / x (при условии, что x не равно 0).
5. Ответ: 2 / x.

Таким образом, мы решили все три задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!