Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. Нам нужно найти два числа, одно из которых меньше другого на 16, а их произведение равно 80. Для этого мы будем использовать квадратные уравнения.

Шаг 1: Определим переменные.

• Обозначим большее число как x.
• Тогда меньшее число будет x - 16.

Шаг 2: Запишем уравнение для произведения чисел.

Согласно условию, произведение этих чисел равно 80. Мы можем записать это в виде уравнения:

x * (x - 16) = 80

Шаг 3: Преобразуем уравнение.

Раскроем скобки:

x^2 - 16x = 80

Теперь перенесем 80 в левую часть уравнения:

x^2 - 16x - 80 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его, используя дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -16, c = -80.
• Подставим значения: D = (-16)^2 - 4 * 1 * (-80) = 256 + 320 = 576.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (16 ± √576) / 2

√576 = 24, поэтому:

• x1 = (16 + 24) / 2 = 40 / 2 = 20
• x2 = (16 - 24) / 2 = -8 / 2 = -4

Шаг 5: Найдем значения чисел.

Мы получили два значения для x: 20 и -4. Однако, в данной задаче мы ищем положительные числа, поэтому возьмем x = 20.

Теперь найдем меньшее число:

x - 16 = 20 - 16 = 4.

Шаг 6: Проверим ответ.

Проверим, удовлетворяют ли найденные числа условиям задачи:

• Произведение: 20 * 4 = 80 (всё верно).
• Одно число меньше другого на 16: 20 - 4 = 16 (тоже верно).

Ответ: Итак, искомые числа: 20 и 4.