Похожие вопросы
2025-09-03 10:01:32
Как решить уравнение (2x - 1)² - 4x² = 0 и найти его корень? Помогите, пожалуйста!
Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение (2x - 1)² - 4x² = 0 нахождение корня уравнения алгебра 8 класс помощь по алгебре
2025-09-03 10:01:45
Чтобы решить уравнение (2x - 1)² - 4x² = 0, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Раскроем скобкиСначала раскроем квадрат в первом слагаемом:
- (2x - 1)² = (2x)² - 2 * (2x) * 1 + 1² = 4x² - 4x + 1.
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
4x² - 4x + 1 - 4x² = 0.
Шаг 2: Упростим уравнениеТеперь упростим уравнение, сократив 4x²:
-4x + 1 = 0.
Шаг 3: Переносим слагаемыеТеперь перенесем -4x на правую сторону:
1 = 4x.
Шаг 4: Найдем xТеперь разделим обе стороны на 4:
x = 1/4.
Шаг 5: ПроверкаДавайте проверим, действительно ли x = 1/4 является корнем уравнения. Подставим это значение обратно в исходное уравнение:
- (2*(1/4) - 1)² - 4*(1/4)² = (1/2 - 1)² - 4*(1/16) = (-1/2)² - 1/4 = 1/4 - 1/4 = 0.
Поскольку равенство выполняется, мы можем заключить, что корень уравнения (2x - 1)² - 4x² = 0 равен:
x = 1/4.