Как решить уравнение (3m в квадрате + 9n в квадрате) в квадрате = (3ab - 6a в квадрате - 9n в квадрате) в квадрате?

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения методы решения математическая задача алгебраические выражения уравнения с переменными Новый

Чтобы решить уравнение (3m в квадрате + 9n в квадрате) в квадрате = (3ab - 6a в квадрате - 9n в квадрате) в квадрате, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение

Начнем с того, что у нас есть два выражения, каждое из которых возводится в квадрат. Мы можем записать это уравнение в более простой форме, если извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• (3m в квадрате + 9n в квадрате) = ±(3ab - 6a в квадрате - 9n в квадрате)

Шаг 2: Разделим это на два случая

Поскольку мы получили знак "плюс-минус", у нас будет два случая для рассмотрения:

1. 3m в квадрате + 9n в квадрате = 3ab - 6a в квадрате - 9n в квадрате
2. 3m в квадрате + 9n в квадрате = -(3ab - 6a в квадрате - 9n в квадрате)

Шаг 3: Решим первый случай

Решим первое уравнение:

• 3m в квадрате + 9n в квадрате + 9n в квадрате = 3ab - 6a в квадрате
• 3m в квадрате + 18n в квадрате = 3ab - 6a в квадрате

Теперь перенесем все в одну сторону:

• 3m в квадрате - 3ab + 6a в квадрате + 18n в квадрате = 0

Шаг 4: Решим второй случай

Теперь рассмотрим второй случай:

• 3m в квадрате + 9n в квадрате = -3ab + 6a в квадрате + 9n в квадрате
• 3m в квадрате = -3ab + 6a в квадрате

Переносим все в одну сторону:

• 3m в квадрате + 3ab - 6a в квадрате = 0

Шаг 5: Обобщение

Теперь у нас есть два уравнения:

• 3m в квадрате - 3ab + 6a в квадрате + 18n в квадрате = 0
• 3m в квадрате + 3ab - 6a в квадрате = 0

Оба уравнения можно решать по отдельности, используя методы алгебры, такие как выделение полного квадрата, подстановка или другие подходящие методы, в зависимости от того, какие значения вам известны.

Таким образом, мы разобрали, как решить данное уравнение. Если у вас есть конкретные значения для переменных, вы можете подставить их и найти численные решения.