Как решить уравнение: (3x+1)^4 - 5(3x+1)^2 - 36 = 0? Пожалуйста, срочно нужно!

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 8 класс (3x+1)^4 уравнение с квадратом методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (3x + 1)^4 - 5(3x + 1)^2 - 36 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим y = (3x + 1)^2. Тогда уравнение преобразуется в:

y^2 - 5y - 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -5
• c = -36

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169
2. Теперь подставим D в формулу для нахождения корней:
3. y = (5 ± √169) / 2
4. y = (5 ± 13) / 2

Теперь решим оба случая:

• y₁ = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9
• y₂ = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь у нас есть два значения y: y₁ = 9 и y₂ = -4.

Теперь вернемся к нашей замене y = (3x + 1)^2.

Для y₁ = 9:

1. (3x + 1)^2 = 9
2. Теперь извлечем корень: 3x + 1 = ±3
3. Решим оба случая:
• 1) 3x + 1 = 3 → 3x = 2 → x = 2/3
• 2) 3x + 1 = -3 → 3x = -4 → x = -4/3

Для y₂ = -4:

Так как (3x + 1)^2 не может быть отрицательным, это значение не дает нам решений.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

• x = 2/3
• x = -4/3