Как решить уравнение: 3x^2 + 4x - 16 = (x - 4)^2?

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения методы решения примеры уравнений уравнения с переменной алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение 3x^2 + 4x - 16 = (x - 4)^2, мы сначала упростим правую часть уравнения.

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

• (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

3x^2 + 4x - 16 = x^2 - 8x + 16.

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем x^2, добавим 8x и вычтем 16 из обеих сторон:

• 3x^2 - x^2 + 4x + 8x - 16 - 16 = 0.

3. Упростим полученное уравнение:

• 2x^2 + 12x - 32 = 0.

4. Теперь можно упростить это уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

• x^2 + 6x - 16 = 0.

5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 6, c = -16.

6. Сначала найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100.

7. Теперь подставим дискриминант в формулу:

• x = (-6 ± √100) / (2 * 1).

8. Найдем корни:

• √100 = 10, поэтому:
• x1 = (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2,
• x2 = (-6 - 10) / 2 = -16 / 2 = -8.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

• x1 = 2,
• x2 = -8.

Ответ: x = 2 и x = -8.