Как решить уравнение (3x-7) в квадрате, умноженное на (x+5), равно (3x-7), умноженное на (x+5) в квадрате?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение умножение выражений равенство алгебраических выражений Новый

Для решения уравнения (3x - 7)² * (x + 5) = (3x - 7) * (x + 5)² давайте сначала разберемся с его структурой. Мы видим, что обе стороны уравнения содержат выражения (3x - 7) и (x + 5). Это может упростить наше решение.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Мы можем заметить, что (3x - 7) и (x + 5) могут быть вынесены за скобки. Давайте перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

(3x - 7)² * (x + 5) - (3x - 7) * (x + 5)² = 0

Шаг 2: Вынесем общий множитель.

Обратите внимание, что (3x - 7) и (x + 5) присутствуют в обеих частях уравнения. Мы можем вынести их как общий множитель:

(3x - 7) * (x + 5) * [(3x - 7) - (x + 5)] = 0

Шаг 3: Упростим выражение в квадратных скобках.

Теперь упростим выражение в квадратных скобках:

(3x - 7) - (x + 5) = 3x - 7 - x - 5 = 2x - 12

Теперь у нас есть:

(3x - 7) * (x + 5) * (2x - 12) = 0

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Теперь мы можем использовать нулевое произведение, что означает, что одно из множителей должно быть равно нулю:

• Первый множитель: 3x - 7 = 0
• Второй множитель: x + 5 = 0
• Третий множитель: 2x - 12 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. 3x - 7 = 0:
• 3x = 7
• x = 7/3
2. x + 5 = 0:
• x = -5
3. 2x - 12 = 0:
• 2x = 12
• x = 6

Шаг 5: Запишем все найденные корни.

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x = 7/3
• x = -5
• x = 6

Эти значения x являются решениями исходного уравнения.