Для решения уравнения 4(x+1)(x+2)(x+3)(x+6) = -3x^2, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Переносим все члены уравнения в одну сторону.

Мы можем перенести -3x² в левую часть уравнения:

4(x+1)(x+2)(x+3)(x+6) + 3x² = 0

Шаг 2: Упрощаем левую часть уравнения.

Чтобы упростить уравнение, начнем с раскрытия скобок. Мы можем сначала раскрыть произведение (x+1)(x+2) и (x+3)(x+6):

• (x+1)(x+2) = x² + 3x + 2
• (x+3)(x+6) = x² + 9x + 18

Теперь мы можем перемножить эти два результата:

(x² + 3x + 2)(x² + 9x + 18)

Шаг 3: Раскрываем скобки.

Раскроем скобки, используя распределительный закон:

• x² * x² = x^4
• x² * 9x = 9x^3
• x² * 18 = 18x²
• 3x * x² = 3x^3
• 3x * 9x = 27x²
• 3x * 18 = 54x
• 2 * x² = 2x²
• 2 * 9x = 18x
• 2 * 18 = 36

Теперь сложим все полученные члены:

x^4 + (9x^3 + 3x^3) + (18x² + 27x² + 2x²) + (54x + 18x) + 36

Это дает нам:

x^4 + 12x^3 + 47x² + 72

Шаг 4: Объединяем все в одно уравнение.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

4(x^4 + 12x^3 + 47x² + 72) + 3x² = 0

Это можно упростить до:

4x^4 + 48x^3 + 188x² + 288 = 0

Шаг 5: Решаем полученное полиномиальное уравнение.

Теперь у нас есть полиномиальное уравнение 4x^4 + 48x^3 + 188x² + 288 = 0. Это уравнение можно решить различными методами, такими как:

• Метод подбора корней (попробуйте подставить целые числа)
• Метод деления многочлена
• Использование численных методов (например, метод Ньютона)

Если вы найдете хотя бы один корень, вы сможете разложить многочлен на множители и затем решить оставшиеся уравнения.

Если у вас есть доступ к калькулятору, вы можете также использовать его для нахождения корней полинома.

Шаг 6: Подведение итогов.

Итак, мы преобразовали уравнение и привели его к полиномиальному виду. Теперь вы можете использовать один из методов для нахождения корней. Если у вас возникнут вопросы по конкретному методу, не стесняйтесь спрашивать!