Чтобы решить уравнение 49х²у - у³ = 0, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Сначала мы можем переписать уравнение, чтобы оно выглядело более удобно для анализа:

49х²у = у³

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы у нас получилось уравнение равное нулю:

49х²у - у³ = 0

Обратите внимание, что в обоих членах есть общий множитель - у. Мы можем вынести его за скобки:

у(49х² - у²) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Мы можем решить каждое из уравнений:

• у = 0
• 49х² - у² = 0

Решим второе уравнение 49х² - у² = 0. Переносим у² в правую часть:

49х² = у²

Теперь можем взять квадратный корень с обеих сторон:

√(49х²) = ±√(у²)

Это дает нам:

7х = ±у

Теперь мы можем записать окончательные решения:

• у = 0
• у = 7х
• у = -7х

Таким образом, уравнение 49х²у - у³ = 0 имеет три решения: у = 0, у = 7х и у = -7х.