Как решить уравнение: (4х-3)^2+(3х+2)^2=47-3 х?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с квадратами (4x-3)^2 (3x+2)^2 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (4x - 3)² + (3x + 2)² = 47 - 3x, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Начнем с того, что раскроем квадратные скобки на левой стороне уравнения. Мы можем использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b².

• (4x - 3)² = (4x)² - 2 * 4x * 3 + (3)² = 16x² - 24x + 9
• (3x + 2)² = (3x)² + 2 * 3x * 2 + (2)² = 9x² + 12x + 4

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

16x² - 24x + 9 + 9x² + 12x + 4 = 47 - 3x

Шаг 2: Объединим подобные члены.

Сложим все члены с x², x и константы на левой стороне:

• 16x² + 9x² = 25x²
• -24x + 12x = -12x
• 9 + 4 = 13

Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

25x² - 12x + 13 = 47 - 3x

Шаг 3: Переносим все на одну сторону.

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

25x² - 12x + 3x + 13 - 47 = 0

Это упрощается до:

25x² - 9x - 34 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0, где:

• a = 25
• b = -9
• c = -34

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Шаг 5: Подсчитаем дискриминант.

Сначала найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 25 * (-34)

D = 81 + 3400 = 3481

Шаг 6: Найдем корни уравнения.

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

x = (9 ± √3481) / (2 * 25)

√3481 = 59, поэтому:

x = (9 ± 59) / 50

Теперь найдем два значения для x:

• x₁ = (9 + 59) / 50 = 68 / 50 = 1.36
• x₂ = (9 - 59) / 50 = -50 / 50 = -1

Шаг 7: Запишем окончательные ответы.

Таким образом, решения уравнения:

• x₁ = 1.36
• x₂ = -1

Это и есть окончательные ответы на ваше уравнение!