Давайте решим уравнение (6x-5)^2 + (3x-2)(3x+2) = 6 шаг за шагом.

Начнем с того, что упростим обе части уравнения. Сначала раскроем скобки.

• Первое слагаемое: (6x - 5)^2 = 36x^2 - 60x + 25.
• Второе слагаемое: (3x - 2)(3x + 2) - это разность квадратов, которая равна 9x^2 - 4.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

36x^2 - 60x + 25 + 9x^2 - 4 = 6.

Сложим все слагаемые:

• 36x^2 + 9x^2 = 45x^2;
• -60x;
• 25 - 4 = 21.

Таким образом, уравнение принимает вид:

45x^2 - 60x + 21 = 6.

Теперь перенесем 6 в левую часть уравнения:

45x^2 - 60x + 21 - 6 = 0.

Это упрощается до:

45x^2 - 60x + 15 = 0.

Давайте упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 15:

3x^2 - 4x + 1 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = -4, c = 1.

Сначала вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

Теперь подставим значения в формулу:

• x1 = (4 + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1;
• x2 = (4 - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Корни уравнения: x1 = 1 и x2 = 1/3.