Чтобы решить уравнение (8x-3)² - 108x - 3 - 24 = 0, следуем следующим шагам:

Сначала упростим уравнение, объединив все константы:

• -3 - 24 = -27

Таким образом, уравнение принимает вид:

(8x - 3)² - 108x - 27 = 0

Теперь раскроем квадрат:

• (8x - 3)(8x - 3) = 64x² - 48x + 9

Подставим это в уравнение:

64x² - 48x + 9 - 108x - 27 = 0

Теперь объединим все подобные члены:

• 64x² - 48x - 108x + 9 - 27 = 0
• 64x² - 156x - 18 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 64, b = -156, c = -18. Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac
• D = (-156)² - 4 * 64 * (-18)
• D = 24336 + 4608 = 28944

Теперь находим корни по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (156 + √28944) / (2 * 64)
• x2 = (156 - √28944) / (2 * 64)

Сначала найдем √28944:

• √28944 ≈ 170.12

Теперь подставим это значение:

• x1 ≈ (156 + 170.12) / 128 ≈ 2.54
• x2 ≈ (156 - 170.12) / 128 ≈ -0.11

Теперь найдем разность наибольшего и наименьшего корней:

• Разность = x1 - x2 ≈ 2.54 - (-0.11) = 2.54 + 0.11 = 2.65

Число, противоположное разности, будет равно:

• -2.65

Таким образом, ответ: число, противоположное разности наибольшего и наименьшего корней, равно -2.65.