Чтобы решить уравнение (8x-3)(2x+1)-(4x-1)(4x+1)=-3, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Начнем с первого произведения:

• (8x - 3)(2x + 1) = 8x * 2x + 8x * 1 - 3 * 2x - 3 * 1 = 16x^2 + 8x - 6x - 3 = 16x^2 + 2x - 3

Теперь раскроем второе произведение:

• (4x - 1)(4x + 1) = 4x * 4x + 4x * 1 - 1 * 4x - 1 * 1 = 16x^2 + 4x - 4x - 1 = 16x^2 - 1

Шаг 2: Подставим раскрывшиеся выражения в уравнение.

Теперь подставим полученные результаты в уравнение:

16x^2 + 2x - 3 - (16x^2 - 1) = -3

Шаг 3: Упростим уравнение.

Упростим левую часть:

• 16x^2 + 2x - 3 - 16x^2 + 1 = 2x - 2

Теперь у нас есть уравнение:

2x - 2 = -3

Шаг 4: Переносим все члены на одну сторону.

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

2x - 2 + 2 = -3 + 2

Получаем:

2x = -1

Шаг 5: Найдем значение x.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = -1/2

Шаг 6: Проверим ответ.

Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, верно ли оно:

• Подставляем x = -1/2 в (8x - 3)(2x + 1):
• (8*(-1/2) - 3)(2*(-1/2) + 1) = (-4 - 3)(-1 + 1) = (-7)(0) = 0
• Подставляем x = -1/2 в (4x - 1)(4x + 1):
• (4*(-1/2) - 1)(4*(-1/2) + 1) = (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3

Теперь подставим в уравнение:

0 - 3 = -3

Это верно, значит, наш ответ правильный.

Ответ: x = -1/2