Чтобы решить уравнение a² + b² = 289, мы должны понять, что это уравнение описывает окружность с центром в точке (0,0) и радиусом 17, так как 289 = 17². Мы можем найти целые решения для a и b, подбирая значения.

Вот пошаговый процесс решения:

1. Определите диапазон значений для a и b:
   • Поскольку a² и b² не могут быть отрицательными, a и b могут принимать значения от -17 до 17 (включительно),так как радиус равен 17.
2. Подбор значений:
   • Начнем с целых значений a от -17 до 17 и будем вычислять соответствующее значение b.
   • Для каждого значения a, мы можем найти b, используя формулу b² = 289 - a².
3. Проверка целых значений:
   • Например, если a = 0, то b² = 289 - 0² = 289, следовательно, b = ±17.
   • Если a = 8, то b² = 289 - 8² = 289 - 64 = 225, следовательно, b = ±15.
   • Если a = 15, то b² = 289 - 15² = 289 - 225 = 64, следовательно, b = ±8.
   • Если a = 17, то b² = 289 - 17² = 289 - 289 = 0, следовательно, b = 0.

Таким образом, все целые решения (a, b) уравнения a² + b² = 289 будут следующими:

• (0, ±17)
• (±8, ±15)
• (±15, ±8)
• (±17, 0)

Таким образом, у нас есть несколько пар (a, b),которые удовлетворяют данному уравнению. Вы можете продолжать подбирать значения для a и b, чтобы найти другие возможные решения, если они существуют.