Как решить уравнение: c^2 - d^2 + 4c - 4d? Заранее спасибо!)))

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс c^2 - d^2 уравнения с двумя переменными математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение c^2 - d^2 + 4c - 4d, давайте сначала упростим его. Мы можем сгруппировать некоторые термины и воспользоваться формулой разности квадратов.

Шаг 1: Группировка термов

• Сначала выделим квадратные и линейные термины:
• c^2 + 4c - (d^2 + 4d).

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов

• Мы можем заметить, что c^2 - d^2 можно представить как (c - d)(c + d).
• Однако, у нас есть еще линейные термины. Давайте упростим их отдельно.

Шаг 3: Завершение квадратов

• Для термина c^2 + 4c мы можем использовать метод завершения квадрата:
• c^2 + 4c = (c + 2)^2 - 4.
• Для термина - (d^2 + 4d) также завершим квадрат:
• - (d^2 + 4d) = -((d + 2)^2 - 4) = - (d + 2)^2 + 4.

Шаг 4: Подставляем обратно в уравнение

• Теперь подставим эти выражения обратно:
• (c + 2)^2 - 4 - ( (d + 2)^2 - 4 ) = 0.
• Упрощаем: (c + 2)^2 - (d + 2)^2 = 0.

Шаг 5: Применяем формулу разности квадратов

• Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:
• (c + 2 - (d + 2))(c + 2 + (d + 2)) = 0.

Шаг 6: Решаем каждое из уравнений

• Первое уравнение: c + 2 - (d + 2) = 0, что дает: c - d = 0, или c = d.
• Второе уравнение: c + 2 + (d + 2) = 0, что дает: c + d + 4 = 0, или c + d = -4.

Ответ:

• Система решений: c = d и c + d = -4.

Таким образом, мы получили два возможных решения для переменных c и d. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!