Похожие вопросы
2025-05-13 02:03:00
Как решить уравнение: (х-2)^4 - (х-2)^2 - 6 = 0?
Пожалуйста, предоставьте полное решение!
Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 8 класс (х-2)^4 (Х-2)^2 метод подстановки квадратное уравнение алгебраические выражения примеры решений математические задачи уравнения с переменной
2025-05-13 02:03:14
Для решения уравнения (х-2)^4 - (х-2)^2 - 6 = 0, давайте начнем с упрощения уравнения. Мы заметим, что в уравнении присутствует выражение (х-2), которое повторяется. Это позволяет нам сделать замену переменной.
Шаг 1: Замена переменной
Пусть y = (х-2)^2. Тогда (х-2)^4 можно выразить как y^2. Теперь наше уравнение примет следующий вид:
y^2 - y - 6 = 0
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = -1, c = -6.
- Сначала найдем дискриминант:
- D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
Теперь подставим значения в формулу:
- y1 = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.
- y2 = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2.
Итак, мы получили два значения для y:
- y1 = 3,
- y2 = -2.
Шаг 3: Обратная замена
Теперь вернемся к переменной x:
- Для y1 = 3: (х-2)^2 = 3.
- Извлекаем корень: х-2 = ±√3.
- Таким образом, х = 2 ± √3.
- Для y2 = -2: (х-2)^2 = -2.
- Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.
Шаг 4: Итоговые решения
Таким образом, у нас есть два действительных корня:
- х1 = 2 + √3,
- х2 = 2 - √3.
Это и есть окончательные решения данного уравнения.
