Чтобы решить уравнение (х-4)(4х-3)+3=0, следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки: Для начала нам нужно раскрыть скобки в выражении (х-4)(4х-3). Используем распределительное свойство:
• (х-4)(4х-3) = х * 4х - х * 3 - 4 * 4х + 4 * 3
• Это дает: 4х^2 - 3х - 16х + 12
• Соберем подобные слагаемые: 4х^2 - 19х + 12
2. Подставим полученное выражение в уравнение: Теперь у нас есть 4х^2 - 19х + 12 + 3 = 0.
• Упростим: 4х^2 - 19х + 15 = 0.
3. Решим квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -19, c = 15.
• Подставим значения: D = (-19)^2 - 4 * 4 * 15 = 361 - 240 = 121.
4. Найдем корни уравнения: Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня.
• Корни можно найти по формуле: х = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: х = (19 ± √121) / (2 * 4).
• √121 = 11, значит: х = (19 ± 11) / 8.
5. Вычислим корни:
• Первый корень: х1 = (19 + 11) / 8 = 30 / 8 = 3.75.
• Второй корень: х2 = (19 - 11) / 8 = 8 / 8 = 1.

Таким образом, у уравнения (х-4)(4х-3)+3=0 два корня: х1 = 3.75 и х2 = 1.