Чтобы решить уравнение х² + х - 12 = 0 с помощью метода деления на (х - 3), следуем следующим шагам:

1. Проверка делимости: Сначала проверим, является ли 3 корнем уравнения. Для этого подставим х = 3 в уравнение:
• 3² + 3 - 12 = 9 + 3 - 12 = 0.
• Так как уравнение равно 0, значит, х = 3 действительно является корнем уравнения.
2. Деление многочлена на (х - 3): Теперь мы можем разделить многочлен х² + х - 12 на (х - 3). Для этого используем деление многочленов:
• Первый член: х² делим на х, получаем х.
• Умножаем (х - 3) на х: х * (х - 3) = х² - 3х.
• Вычитаем: (х² + х - 12) - (х² - 3х) = х + 3х - 12 = 4х - 12.
3. Продолжаем деление: Теперь делим 4х на х:
• 4х делим на х, получаем 4.
• Умножаем (х - 3) на 4: 4 * (х - 3) = 4х - 12.
• Вычитаем: (4х - 12) - (4х - 12) = 0.
4. Итог: Мы получили в результате деления: х² + х - 12 = (х - 3)(х + 4).
5. Находим корни: Теперь у нас есть произведение двух множителей:
• х - 3 = 0, отсюда х = 3.
• х + 4 = 0, отсюда х = -4.

Ответ: Корни уравнения х² + х - 12 = 0: х = 3 и х = -4.