Как решить уравнение из номера 2.38, пункта 6: х в степени 2/3 = 9 - 2х?

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 8 класс х в степени 2/3 уравнение 2.38 пункт 6 математика 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение x в степени 2/3 = 9 - 2x, следуем следующим шагам:

1. Изолируем член с x: Нам нужно решить уравнение, где одна сторона равна 9 - 2x. Для этого мы можем оставить уравнение в текущем виде.
2. Возводим обе стороны уравнения в степень 3: Это делается для того, чтобы избавиться от дробной степени. Получаем:

(x^(2/3))^3 = (9 - 2x)^3

Таким образом, у нас получится:

x^2 = (9 - 2x)^3

3. Раскроем правую часть: Используя формулу куба разности, получаем:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, где a = 9, b = 2x.

Подставляем и получаем:

(9 - 2x)^3 = 9^3 - 3 * 9^2 * 2x + 3 * 9 * (2x)^2 - (2x)^3

Это упростится до:

729 - 486x + 108x^2 - 8x^3.

4. Переносим все в одну сторону уравнения: Получаем:

x^2 + 8x^3 - 108x^2 + 486x - 729 = 0.

Упрощаем:

8x^3 - 107x^2 + 486x - 729 = 0.

5. Решаем кубическое уравнение: Это может потребовать использования методов, таких как деление на множители или нахождение корней с помощью подбора. Например, можно попробовать подставить простые значения для x, чтобы найти корень.
6. Находим корни: После нахождения корней, проверяем их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они подходят.

Таким образом, мы можем найти решения уравнения x в степени 2/3 = 9 - 2x. Не забудьте проверить найденные значения, подставив их обратно в исходное уравнение!