Как решить уравнение: косинус x минус 3 деленный на 4 равен корень из двух деленный на 2?

Алгебра 8 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения косинус x алгебра 8 класс математические задачи корень из двух уравнения с косинусом Новый

Чтобы решить уравнение cos(x) - 3/4 = √2/2, следуем следующим шагам:

1. Переносим дробь на другую сторону:

Добавим 3/4 к обеим сторонам уравнения:

cos(x) = √2/2 + 3/4

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

Здесь нам нужно привести √2/2 к общему знаменателю с 3/4. Общий знаменатель для 2 и 4 - это 4. Умножим √2/2 на 2:

√2/2 = 2√2/4

Теперь у нас:

cos(x) = 2√2/4 + 3/4

cos(x) = (2√2 + 3) / 4

3. Находим значение cos(x):

Теперь у нас есть:

cos(x) = (2√2 + 3) / 4

Это значение нужно оценить, чтобы понять, возможно ли его получить. Приблизительно √2 ≈ 1.41, тогда:

2√2 ≈ 2 * 1.41 = 2.82

Следовательно, 2√2 + 3 ≈ 2.82 + 3 = 5.82, и:

cos(x) ≈ 5.82 / 4 ≈ 1.455

4. Анализируем результат:

Так как cos(x) может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1, а наше значение 1.455 выходит за этот предел, значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение cos(x) - 3/4 = √2/2 не имеет решений, так как cos(x) не может быть больше 1.