Как решить уравнение log2 (4-x) = log2(1-2x)?

Алгебра 8 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 8 класс log2 уравнения с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение log2(4-x) = log2(1-2x), начнем с того, что если логарифмы равны, то их аргументы тоже равны (при условии, что они положительны). Поэтому мы можем записать:

4 - x = 1 - 2x

Теперь решим это уравнение относительно x. Для этого сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а остальные в другую:

1. Переносим -x на правую сторону:
4 = 1 - 2x + x
2. Упрощаем правую часть:
4 = 1 - x

Теперь перенесем 1 на левую сторону:

4 - 1 = -x

Упростим:

3 = -x

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы получить положительное значение x:

x = -3

Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение x в исходное уравнение. Для этого подставим x = -3 в аргументы логарифмов:

• Для первого логарифма: log2(4 - (-3)) = log2(4 + 3) = log2(7)
• Для второго логарифма: log2(1 - 2*(-3)) = log2(1 + 6) = log2(7)

Оба логарифма равны, значит, мы нашли правильное решение. Таким образом, ответ:

x = -3