Похожие вопросы
2025-09-01 15:47:45
Как решить уравнение: log7(4x+4) - log7 4 = log7 2?
Алгебра 8 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 8 класс log7 уравнения с логарифмами
2025-09-01 15:47:53
Чтобы решить уравнение log7(4x+4) - log7 4 = log7 2, мы воспользуемся свойствами логарифмов. Первым делом, применим правило, которое говорит, что разность логарифмов равна логарифму отношения их аргументов. То есть:
- log7(4x+4) - log7 4 = log7((4x+4)/4)
Таким образом, уравнение можно переписать так:
log7((4x+4)/4) = log7 2Теперь, если логарифмы равны, то их аргументы также равны, при условии, что они положительны. Поэтому мы можем записать:
(4x+4)/4 = 2Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
4x + 4 = 8Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
4x = 4Теперь разделим обе стороны на 4:
x = 1Теперь нужно проверить, подходит ли это значение для исходного уравнения. Подставим x = 1 в логарифмическое уравнение:
- log7(4*1 + 4) - log7 4 = log7 2
- log7(4 + 4) - log7 4 = log7 2
- log7 8 - log7 4 = log7 2
Снова применим правило разности логарифмов:
log7(8/4) = log7 2Так как 8/4 = 2, то мы получаем:
log7 2 = log7 2Это равенство верно, значит, решение x = 1 является правильным.
Таким образом, окончательный ответ:
x = 1