Похожие вопросы
2025-09-12 05:16:49
Как решить уравнение m² - n², если оно делится на 7m + 7n?
Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения алгебра 8 класс Делимость m² - n² 7m + 7n методы решения уравнений
2025-09-12 05:17:11
Чтобы решить уравнение m² - n², которое делится на 7m + 7n, начнем с того, что у нас есть разность квадратов:
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов
Разность квадратов можно записать как:
m² - n² = (m - n)(m + n)
Шаг 2: Упростим делитель
Теперь рассмотрим делитель 7m + 7n. Мы можем вынести общий множитель 7:
7m + 7n = 7(m + n)
Шаг 3: Установим условие делимости
Теперь мы хотим, чтобы (m - n)(m + n) делилось на 7(m + n). Это значит, что:
(m - n)(m + n) / (7(m + n)) должно быть целым числом.
Шаг 4: Упростим выражение
Если m + n не равен 0, то можно сократить на (m + n):
(m - n) / 7 должно быть целым числом.
Шаг 5: Получаем условие
Это означает, что m - n должно быть кратно 7. То есть, мы можем записать:
m - n = 7k, где k - целое число.
Шаг 6: Найдем m через n
Теперь выразим m через n:
m = n + 7k.
Шаг 7: Подставим обратно
Теперь мы можем подставить это значение в уравнение m² - n², если это необходимо для дальнейших вычислений или анализа.
Вывод:
Таким образом, чтобы m² - n² делилось на 7m + 7n, необходимо, чтобы разность m - n была кратна 7. Это позволяет нам выразить m через n с помощью целого числа k.