Чтобы решить уравнение P² - (3p + 1)², давайте разберемся с каждым шагом подробно.

Сначала мы должны раскрыть квадрат второго выражения. Используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 3p и b = 1.

• a² = (3p)² = 9p²
• 2ab = 2 * 3p * 1 = 6p
• b² = 1² = 1

Теперь можем записать (3p + 1)²:

(3p + 1)² = 9p² + 6p + 1

Теперь подставим это выражение обратно в наше уравнение:

P² - (3p + 1)² = P² - (9p² + 6p + 1)

Это можно записать как:

P² - 9p² - 6p - 1 = 0

Теперь объединим подобные члены:

(1 - 9)p² - 6p - 1 = 0

-8p² - 6p - 1 = 0

Чтобы упростить уравнение, можно умножить его на -1:

8p² + 6p + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0, где:

• a = 8
• b = 6
• c = 1

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac:

D = 6² - 4 * 8 * 1 = 36 - 32 = 4

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

p = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

p = (-6 ± √4) / (2 * 8)

p = (-6 ± 2) / 16

• Первый корень: p1 = (-6 + 2) / 16 = -4 / 16 = -1/4
• Второй корень: p2 = (-6 - 2) / 16 = -8 / 16 = -1/2

Таким образом, уравнение P² - (3p + 1)² = 0 имеет два корня: p = -1/4 и p = -1/2.