Как решить уравнение, применяя замену неизвестного: (х+100)² - 2004(х+100) - 2005 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения замена неизвестного алгебра 8 класс квадратное уравнение метод замены х+100 уравнение 2 степени Новый

Чтобы решить уравнение (х+100)² - 2004(х+100) - 2005 = 0, мы можем использовать метод замены неизвестного. Давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для решения данного уравнения.

1. Вводим замену: Обозначим новую переменную, например, y = х + 100. Это упростит наше уравнение, так как теперь мы можем переписать его в виде:
2. Подставляем замену в уравнение: Теперь у нас есть: y² - 2004y - 2005 = 0.
3. Решаем квадратное уравнение: Мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2004, c = -2005.
4. Находим дискриминант: Сначала вычислим дискриминант D: D = b² - 4ac = (-2004)² - 4 * 1 * (-2005).
5. Вычисляем D: D = 4016016 + 8020 = 4014036.
6. Находим корни: Теперь подставим дискриминант в формулу: y = (2004 ± √4014036) / 2.
7. Вычисляем корни: Сначала находим √4014036, что равно 2003. Теперь подставляем это значение: y1 = (2004 + 2003) / 2 = 2003.5, y2 = (2004 - 2003) / 2 = 0.5.
8. Возвращаемся к переменной x: Теперь, так как мы использовали замену y = х + 100, нам нужно вернуть x:
   • Для y1 = 2003.5: х + 100 = 2003.5, следовательно, х = 2003.5 - 100 = 1903.5.
   • Для y2 = 0.5: х + 100 = 0.5, следовательно, х = 0.5 - 100 = -99.5.
9. Записываем окончательный ответ: Таким образом, мы получили два решения уравнения: х1 = 1903.5 и х2 = -99.5.

Таким образом, уравнение (х+100)² - 2004(х+100) - 2005 = 0 имеет два решения: х = 1903.5 и х = -99.5.