Как решить уравнение: (x+1)^4 +(x+1)^2-6=0?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение (x+1)^4 уравнение (x+1)^2 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения (x+1)^4 + (x+1)^2 - 6 = 0, давайте сначала упростим его, введя новую переменную.

Шаг 1: Подстановка

Обозначим y = (x + 1)^2. Тогда наше уравнение можно переписать как:

y^2 + y - 6 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -6.
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два разных корня.

Шаг 3: Находим корни

Корни уравнения находятся по формуле:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим наши значения:

• y1 = (-1 + √25) / (2 * 1) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.
• y2 = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

Шаг 4: Обратная подстановка

Теперь мы возвращаемся к переменной x. Помним, что y = (x + 1)^2:

• Для y1 = 2: (x + 1)^2 = 2. Тогда x + 1 = ±√2.
• Это дает два решения:
• x + 1 = √2 ⇒ x = √2 - 1;
• x + 1 = -√2 ⇒ x = -√2 - 1.
• Для y2 = -3: (x + 1)^2 = -3. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.

Шаг 5: Ответ

Таким образом, наши решения для уравнения (x+1)^4 + (x+1)^2 - 6 = 0:

• x = √2 - 1;
• x = -√2 - 1.