Как решить уравнение: (x – 2)² + 8x = (x – 1)(1 + x)?

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с квадратами нахождение корней алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения (x – 2)² + 8x = (x – 1)(1 + x) мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем его поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

Начнем с левой части уравнения:

• (x – 2)² = x² - 4x + 4 (раскрываем квадрат)
• Теперь добавим 8x: x² - 4x + 4 + 8x = x² + 4x + 4

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

• (x – 1)(1 + x) = x(1 + x) - 1(1 + x) = x² + x - 1 - x = x² - 1

Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытыми скобками.

Теперь у нас есть:

x² + 4x + 4 = x² - 1

Шаг 3: Упростим уравнение.

Вычтем x² из обеих сторон уравнения:

4x + 4 = -1

Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону.

Теперь перенесем -1 в левую часть:

4x + 4 + 1 = 0

Таким образом, получаем:

4x + 5 = 0

Шаг 5: Найдем значение x.

Теперь решим это уравнение:

• 4x = -5
• x = -5/4

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, решением уравнения является:

x = -5/4

Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать их!