Чтобы решить уравнение x^2 - 3x + 5 = 0, не используя корни и дискриминант, мы можем воспользоваться методом Completing the Square (дополнение до полного квадрата).

Шаги решения:

1. Запишем уравнение: x^2 - 3x + 5 = 0.
2. Выразим свободный член: Переносим 5 на правую сторону уравнения: x^2 - 3x = -5.
3. Дополните квадрат: Для этого нам нужно взять коэффициент перед x, который равен -3, разделить его на 2 и возвести в квадрат. Это будет (-3/2)^2 = 9/4.
4. Добавим и вычтем 9/4: x^2 - 3x + 9/4 - 9/4 = -5. Теперь у нас: (x - 3/2)^2 - 9/4 = -5.
5. Приведем правую часть к общему знаменателю: -5 = -20/4. Теперь у нас: (x - 3/2)^2 - 9/4 = -20/4.
6. Сложим обе части: (x - 3/2)^2 = -20/4 + 9/4 = -11/4.
7. Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, мы видим, что уравнение не имеет действительных решений.

Теперь, чтобы нарисовать график этого уравнения, нам нужно понять, как выглядит функция y = x^2 - 3x + 5.

Шаги для построения графика:

1. Определим вид параболы: Поскольку коэффициент перед x^2 положительный (1), парабола открывается вверх.
2. Найдем координаты вершины параболы: Вершина параболы находится по формуле x = -b/2a, где a = 1 и b = -3. Подставляем: x = -(-3)/(2*1) = 3/2. Чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 3/2 в уравнение: y = (3/2)^2 - 3*(3/2) + 5 = 9/4 - 9/2 + 5 = 9/4 - 18/4 + 20/4 = 11/4. Вершина параболы имеет координаты (3/2, 11/4).
3. Найдем оси симметрии: Ось симметрии проходит через вершину, то есть x = 3/2.
4. Найдем точки пересечения с осью y: Для этого подставим x = 0 в уравнение: y = 0^2 - 3*0 + 5 = 5. Точка пересечения с осью y: (0, 5).
5. Найдем точки пересечения с осью x: Мы уже выяснили, что уравнение не имеет действительных корней, значит, парабола не пересекает ось x.
6. Построим график: Наносим на координатную плоскость вершину (3/2, 11/4) и точку (0, 5). Парабола будет открываться вверх и не будет пересекаться с осью x.

Таким образом, мы получили график функции y = x^2 - 3x + 5, который показывает, что уравнение не имеет действительных решений.