Как решить уравнение x^2 - 5x - 24 = 0, применяя теорему Виета? Очень нужно!

Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной решение уравнения теорема Виета алгебра 8 класс уравнение x^2 - 5x - 24 методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения x^2 - 5x - 24 = 0 с помощью теоремы Виета, давайте сначала вспомним, что теорема Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Общее квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

В нашем случае:

• a = 1
• b = -5
• c = -24

Согласно теореме Виета, если корни уравнения обозначить как x1 и x2, то:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Теперь подставим наши значения:

• Сумма корней: x1 + x2 = -(-5)/1 = 5
• Произведение корней: x1 * x2 = -24/1 = -24

Теперь нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении -24. Давайте рассмотрим возможные пары чисел:

1. 1 и -24
2. 2 и -12
3. 3 и -8
4. 4 и -6
5. 6 и -4
6. 8 и -3
7. 12 и -2
8. 24 и -1

Теперь проверим, какие из этих пар дают в сумме 5:

• 4 и -6: 4 + (-6) = -2 (не подходит)
• 6 и -4: 6 + (-4) = 2 (не подходит)
• 8 и -3: 8 + (-3) = 5 (подходит)

Таким образом, корни уравнения x1 и x2 равны 8 и -3.

Теперь мы можем записать ответ:

x1 = 8, x2 = -3

Итак, уравнение x^2 - 5x - 24 = 0 имеет два корня: 8 и -3. Мы использовали теорему Виета для нахождения корней, основываясь на их сумме и произведении.