Чтобы решить уравнение x^2 - 8x - 12 = 2(x + 6)(x - 2), следуем следующим шагам:

1. Упростим правую часть уравнения. Сначала раскроем скобки:
• (x + 6)(x - 2) = x^2 - 2x + 6x - 12 = x^2 + 4x - 12
2. Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
• x^2 - 8x - 12 = 2(x^2 + 4x - 12)
3. Умножим правую часть на 2:
• 2(x^2 + 4x - 12) = 2x^2 + 8x - 24
4. Теперь у нас есть уравнение:
• x^2 - 8x - 12 = 2x^2 + 8x - 24
5. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• x^2 - 8x - 12 - 2x^2 - 8x + 24 = 0
6. Соберем подобные члены:
• -x^2 - 16x + 12 = 0
7. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
• x^2 + 16x - 12 = 0
8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:
• Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 16, c = -12, находим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 * 1 * (-12) = 256 + 48 = 304
9. Теперь находим корни уравнения:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-16 + sqrt(304)) / 2
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-16 - sqrt(304)) / 2
10. Вычисляем корни:
• sqrt(304) ≈ 17.43, тогда:
• x1 ≈ (-16 + 17.43) / 2 ≈ 0.715
• x2 ≈ (-16 - 17.43) / 2 ≈ -16.715
11. Ответ: Корни уравнения: x1 ≈ 0.715 и x2 ≈ -16.715.